Matematik dünyasının bir asır boyunca çözülemeyen en büyük bilmecelerinden biri olarak anılan Poincaré Varsayımı, yalnızca bilimsel bir problem değil, aynı zamanda insan aklının sınırlarını zorlayan bir düşünce yolculuğu olarak kabul ediliyor. İlk kez 1904 yılında Fransız matematikçi Henri Poincaré tarafından ortaya atılan bu varsayım, üç boyutlu uzayların yapısına dair son derece temel ama bir o kadar da karmaşık bir soruya yanıt arıyordu: İçinde hiçbir delik bulunmayan kapalı bir üç boyutlu uzay şekli, aslında üç boyutlu bir küreyle aynı şey midir?
Gündelik hayatta küre denildiğinde akla top ya da balon gibi nesneler geliyor. Ancak matematikte konu, görünen yüzeyden çok daha derin. Burada söz edilen şey, üç boyutlu uzayın soyut geometrik yapısı. İki boyutta bir balon yüzeyi ile bir simit yüzeyi arasındaki farkı anlamak görece kolay. Balon yüzeyinde çizilen her halka küçültülerek bir noktaya indirilebilirken, simidin ortasındaki deliği saran bir halkayı koparmadan yok etmek mümkün değildir. İşte bu özellik, bir şeklin “deliksiz” yani basit bağlantılı olup olmadığını belirliyor. Poincaré, aynı fikrin üç boyutta da geçerli olup olmadığını sorguladı.
Sorunun bu kadar uzun süre çözülememesinin nedeni, üç boyutun matematikte beklenenden çok daha karmaşık davranmasıydı. İki boyutlu yüzeyler büyük ölçüde sınıflandırılmıştı, daha yüksek boyutlarda ise farklı teknikler devreye giriyordu. Ancak üç boyut, adeta matematikçilerin önünde duran inatçı bir kapı gibiydi. On yıllar boyunca dünyanın en parlak zihinleri bu kapıyı aralamaya çalıştı, fakat kesin bir kanıta ulaşılamadı.
Bu sessizlik 2000’li yılların başında bozuldu. Rus matematikçi Grigori Perelman, 2002 ve 2003 yıllarında internet üzerinden yayımladığı makalelerle varsayımı kanıtladığını ortaya koydu. Perelman’ın çalışması, daha önce Richard Hamilton tarafından geliştirilen “Ricci akışı” adlı geometrik bir yöntemi temel alıyordu. Bu yöntemde bir uzayın şekli, zamanla ısıtılıp düzgünleştirilen bir yüzey gibi düşünülüyor; girinti ve çıkıntılar yavaş yavaş düzeltiliyor. En zor kısım ise bu süreçte ortaya çıkan “tekillik” adı verilen matematiksel patlamaları kontrol altına almaktı. Perelman’ın başarısı tam da burada yatıyordu.
Yapılan incelemeler ve yıllar süren doğrulama sürecinin ardından matematik dünyası son kararı verdi: Poincaré Varsayımı doğruydu. Böylece problem, Clay Matematik Enstitüsü’nün “Milenyum Problemleri” listesinden çözülen ilk soru olarak tarihe geçti. Çözümün sahibi Perelman’a bir milyon dolarlık ödül ve matematiğin en prestijli ödüllerinden Fields Madalyası teklif edildi. Ancak Perelman her iki ödülü de reddetti ve gözlerden uzak bir yaşam sürmeyi tercih etti. Bu tavır, çözüm kadar konuşulan bir başka başlık haline geldi.
Poincaré Varsayımı’nın çözümü, yalnızca soyut matematiğin bir zaferi değil. Üç boyutlu uzayların yapısını anlamaya yönelik bu ilerleme, evrenin geometrisinden fizik teorilerine kadar pek çok alanda temel bir referans noktası oluşturdu. Bir asır boyunca süren arayışın sonunda ulaşılan sonuç, bilimin sabır, merak ve derin düşünceyle nasıl ilerlediğinin çarpıcı bir örneği olarak gösteriliyor. Matematik tarihinde nadir görülen bu hikâye, hem bir problemin hem de onu çözen insanın sıra dışı öyküsüyle bilim dünyasında özel bir yer edinmiş durumda.
